湖北省黄石市2020年数学中考一模试卷

1. 下列各数是有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 使代数式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心，将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点P的对应点P’的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²＝AC²+BC² B . BC²＝AC•BA C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的面积为10，反比例函数 $\text{[math]}$ 与AB、BC分别交于点D、E，若AD=2BD，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则 $\text{[math]}$ 的面积S关于时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. 如图所示，海面上有一座小岛A，一艘船在B处观测A位于西南方向20 km处，该船向正西方向行驶2小时至C处，此时观测A位于南偏东 $\text{[math]}$ ，则船行驶的路程约为．（结果保留整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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14. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除的概率为．

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15. 对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a、b中较大的数，如： $\text{[math]}$ ，按照这个规定：方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. 如图，已知点A₁ ， A₂ ， …，A_n均在直线 $\text{[math]}$ 上，点B₁ ， B₂ ， …，B_n均在双曲线 $\text{[math]}$ 上，并且满足：A₁B₁⊥x轴，B₁A₂⊥y轴，A₂B₂⊥x轴，B₂A₃⊥y轴，…，A_nB_n⊥x轴，B_nA_n+1⊥y轴，…，记点A_n的横坐标为 $\text{[math]}$ (n为正整数)．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

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19. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并求出所有整数解之和．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求证：

（1） AE=CF；

（2） AE∥CF．

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22. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．

使用次数

0

1

2

3

4

5

人数

11

15

23

28

18

5

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是．

（2）这天33部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．

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23. 某商店打算以40元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与售价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系如下表：

x

45

50

55

60

......

y

190

180

170

160

......

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？

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24. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于⊙O，过C作射线CP与BA的延长线交于点P， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：CP是⊙O的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长；

（3）如图2，D是BC的中点，PD与AC交于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为M．

（1）求抛物线的解析式和点M的坐标；

（2）点E是抛物线段BC上的一个动点，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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湖北省黄石市2020年数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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人数	11	15	23	28	18	5

x	45	50	55	60	......
y	190	180	170	160	......

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