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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省黄石市2020年数学中考一模试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顶点为M．

（1）、求抛物线的解析式和点M的坐标；

（2）、点E是抛物线段BC上的一个动点，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求出S的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣x²+6x与x轴交于点O，A，顶点为B，动点E在抛物线对称轴上，点F在对称轴右侧抛物线上，点C在x轴正半轴上，且EF $\text{[math]}$ OC，连接OE，CF得四边形OCFE．

在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD

如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．

如图，抛物线y=ax²+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1， $\text{[math]}$ )，且与x轴交于点B，△AOB的面积为 $\text{[math]}$ 。

如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(2，0)，且与y轴交于C点.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， 2)，交 $\text{[math]}$ 轴于点A，B（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，连结BC，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与BC上方的抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与BC相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

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