湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2020年九年级数学中考模拟试卷（3月）

1. $\text{[math]}$ 介于下列哪两个整数之间（）

A . 0与1 B . 1与2 C . 2与3 D . 3与4

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2. 一元二次方程x²+2x=0的根是（）

A . 2 B . 0 C . 0或2 D . 0或﹣2

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3. 若△ABC∽△DEF， $\text{[math]}$ =2，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. 下列事件不是随机事件的是（）

A . 投两枚骰子，面朝上的点数之积为7 B . 连续摸了两次彩票，均中大奖 C . 投两枚硬币，朝上的面均为正面 D . NBA运动员连续投篮两次均未进

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5. 平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （﹣2，﹣3） D . （2，﹣3）

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6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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7. 将抛物线y=﹣2（x+1）²﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）

A . y=﹣2（x﹣1）²+1 B . y=﹣2（x+3）²﹣5 C . y=﹣2（x﹣1）²﹣5 D . y=﹣2（x+3）²+1

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8. 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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9. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）

A . B . C . D .

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10. 已知⊙O，AB是直径，AB＝4，弦CD⊥AB且过OB的中点，P是劣弧BC上一动点，DF垂直AP于F，则P从C运动到B的过程中，F运动的路径长度（）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . 2

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11. 计算：9+（﹣6）的结果为.

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12. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝.

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13. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是.

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14. 如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝度.

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15. 已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为.

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16. 已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7 $\text{[math]}$ ，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．

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17. 解方程组： $\text{[math]}$ .

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18. 已知：如图，AC＝AD，AB是∠CAD的角平分线.求证：BC＝BD.

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19. 小明做游戏：游戏者分别转动如图的两个可以自由转动的转盘各一次，当两个转盘的指针所指数字都为x²﹣4x+3＝0的根时，他就可以获得一次为大家表演节目的机会.

（1）利用树状图或列表的方法（只选一种）表示出游戏可能出现的所有结果；

（2）求小明参加一次游戏就为大家表演节目的机会的概率是多少.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（﹣3，0），将线段AB沿x轴正方向平移n个单位得到菱形ABCD.

（1）画出菱形ABCD，并直接写出n的值及点D的坐标；

（2）已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过点D，▱ABMN的顶点M在y轴上，N在y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，求点M的坐标；

（3）若点A、C、D到某直线l的距离都相等，直接写出满足条件的直线解析式.

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21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F

（1）求证：BF平分∠DFE；

（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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22. 在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12

（1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值.

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23. 如图，△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，且AD⊥CE于O，AD＝AC＝CE.

（1）求证：∠B＝45°；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为顶点，连接OM，若y与x的部分对应值如表所示：

x

…

﹣1

0

3

…

y

…

0

$\text{[math]}$

0

…

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线与y轴交于点C，点Q是直线BC下方抛物线上一点，点Q的横坐标为x_Q.若S_△BCQ≥ $\text{[math]}$ S_△BOC ，求x_Q的取值范围；

（3）如图2，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，P（0，﹣1）为y轴上一点，E为抛物线上y轴左侧的一个动点，从E点发出的光线沿EP方向经过y轴上反射后与此抛物线交于另一点F.则当E点位置变化时，直线EF是否经过某个定点？如果是，请求出此定点的坐标；若不是，请说明理由.

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湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2020年九年级数学中考模拟试卷（3月）

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

三、解答题（共8小题，共72分）

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x	…	﹣1	0	3	…
y	…	0	$\text{[math]}$	0	…

湖北省武汉市蔡甸区求新联盟2020年九年级数学中考模拟试卷（3月）

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