江西省中等学校2016-2017学年中考模拟数学考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：1503 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 实数a，b，c，d在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（）

A . a与b B . b与c C . c与d D . a与d

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2. 下列运算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . a⁶÷a³=a² C . a³×a²=a⁵ D . （a³b）²=a⁵b³

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3.
按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（　　）
①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 若α、β是一元二次方程x²+2x﹣6=0的两个不相等的根，则α²﹣2β的值是（）

A . 10 B . 16 C . ﹣2 D . ﹣10

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5. 如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）

A . PA，PB，AD，BC B . PD，DC，BC，AB C . PA，AD，PC，BC D . PA，PB，PC，AD

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6.
如图1，在等边三角形ABC中，AB=2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且∠AGH=30°．设BG=x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）

A . 线段CG B . 线段AG C . 线段AH D . 线段CH

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二、填空题

7. 据了解2016年11月12日凌晨双“十一”天猫的总成交金额达到1207亿元，1207亿元用科学记数法可表示为元．

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8. 如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．

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9. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”
译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x人，可列方程为．

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10. 一次函数y=﹣2x+4与y= $\text{[math]}$ 交于点（m，n），则 $\text{[math]}$ =．

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11. 4二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是．

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12. 在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为．

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三、解答题

13. 根据要求回答问题：

（1）解不等式组： $\text{[math]}$

（2）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．求∠G的度数．

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14. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣1，其中a= $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）

（1）在图1中，过点E作直线EF将四边形ABCD的面积平分；

（2）在图2中，DE=DC，作∠A的平分线AM；

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16. 某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
花开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数（张）
500
1000
2000
6500

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．

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17. “低碳环保，你我同行”．近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

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18. 随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎．该打车方式的计价规则如图①所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm，则打车费用为（ps+60q• $\text{[math]}$ ）元（不足9元按9元计价）．小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用y（元）与行驶里程x（km）的函数关系也可由如图②表示．

（1）当x≥6时，求y与x的函数关系式．

（2）若p=1，q=0.5，求该车行驶的平均速度．

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19. 我市某校在八，九年级开展征文活动，校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数：

（2）求该校八，九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．

（3）在投稿篇数为9篇的4个班级中，八，九年级各有两个班，校学生会准备从这四个中选出两个班参加全市的表彰会，求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

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20. 如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．

（1）求出k；

（2）求OE：EB．

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21. 如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC，点P在 $\text{[math]}$ 上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA．

（1）当∠PBA=28°，求∠OAP的度数；

（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；

（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．

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22.
已知三个全等的等边三角形如图1所示放置，其中点B、C、E在同一直线上，

（1）写出两个不同类型的结论；

（2）
连接BD，P为BD上的动点（D点除外），DP绕点D逆时针旋转60°到DQ，如图2，连接PC，QE，
①判断CP与QE的大小关系，并说明理由；
②若等边三角形的边长为2，连接AP，在BD上是否存在点P，使AP+CP+DP的值最小，并求最小值．

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23.
如图，抛物线y=ax²+bc+c（a＞0）的顶点为M，若△MCB为等边三角形，且点C，B在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M与点O重合，BC=2．

（1）求过点O、B、C三点完美抛物线y₁的解析式；

（2）若依次在y轴上取点M₁、M₂、…M_n分别作等边三角形及完美抛物线y₁、y₂、…y₃ ，其中等边三角形的相似比都是2：1，如图，n为正整数．
①则完美抛物线a，y₂=，完美抛物线y₃=；完美抛物线y_n=；
②直接写出B_n的坐标；
③判断点B₁、B₂、…、B_n是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．

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奖券种类	紫气东来	花开富贵	吉星高照	谢谢惠顾
出现张数（张）	500	1000	2000	6500

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