江苏省滨淮初中教育集团2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

1. 5的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A . a＞3 B . a≥3 C . a＜3 D . a≤3

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3. 下列运算正确的是（）

A . (－2x²)³＝－6x⁶ B . (y＋x)(－y＋x)＝y²－x² C . 4x＋2y＝6xy D . x⁴÷x²＝x²

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 有一组邻边相等的矩形是正方形 D . 对角线互相垂直的四边形是菱形

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5. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 8 D . 4 $\text{[math]}$

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6. 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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7. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3 $\text{[math]}$ ，且∠ECF=45°，则CF长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）

A . 639 B . 637 C . 635 D . 633

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9. 分解因式：2a²-2=.

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10. 2016年12月30日，某市召开的全市经济工作会议预计2016年徐州实现地区生产总值5750亿元，比去年增长8.5％.5750亿元用科学记数法可表示为元.

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11. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是

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12. 已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为.

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13. 如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35º，则∠DBC=.

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14. 如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为.

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15. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有4个，则a的取值范围是.

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16. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值是

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17.
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．

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18. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$

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20.

（1）解方程： $\text{[math]}$ ；

（2）解不等式组： $\text{[math]}$

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21. 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）

（1） ①作∠BAC的平分线，交BC于点O.
②以O为圆心，OC为半径作圆.

（2）综合运用：在你所作的图中，
①AB与⊙O的位置关系是 .（直接写出答案）

②若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.

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22. 平行四边形ABCD中，过点D，DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积.

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23. 某书店老板去批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价20元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发价比第一次提高了25%，他用1800元所购该书数量比第一次多20本，又按定价售出全部图书．

（1）求该书原来每本的批发价；

（2）该老板这两次售书一共赚了多少钱？

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24. 如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度.已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°.两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）.

（1）求小敏到旗杆的距离DF.（结果保留根号）

（2）求旗杆EF的高度.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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25. 如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形.

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由.

（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4.
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由.

②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长.

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26. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm； $\text{[math]}$ cm，若点P从点B出发沿BD方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

（1）则线段PD的长度为 (用含t的代数式表示)；

（2）设 $\text{[math]}$ 的面积为S，求 $\text{[math]}$ 的面积S的最大值，并求出此时t的取值.

（3）若将 $\text{[math]}$ 沿QC翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求t的值；

（4）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当t取何值时， $\text{[math]}$ (直接写出t的值)

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江苏省滨淮初中教育集团2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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