解：作PN⊥AB，PM⊥DC，分别交AB、DC于点N、M，如图所示：

∴PN∥AD，PM∥BC，

∴△BNP∽△BAD，△DPM∽DBC，

∴ $\frac{B N}{A B} = \frac{B P}{B D}$ ， $\frac{P N}{A D} = \frac{B P}{B D}$ ， $\frac{D M}{D C} = \frac{D P}{D B}$ ， $\frac{P M}{B C} = \frac{D P}{D B}$ ，即 $\frac{4 - A N}{4} = \frac{t}{5}$ ， $\frac{P N}{3} = \frac{t}{5}$ ， $\frac{D M}{4} = \frac{5 - t}{5}$ ， $\frac{P M}{3} = \frac{5 - t}{5}$ ，

∴AN= $\frac{20 - 4 t}{5}$ ，PN= $\frac{3 t}{5}$ ，DM= $\frac{4 （ 5 - t)}{5}$ ，PM= $\frac{3 （ 5 - t)}{5}$ ，

在Rt△APN和Rt△PQM中，

又∵AP⊥PQ，

∴∠NAP+∠NPA=90°，∠QPM+∠NPA=90°，

∴△APN∽△PQM，

∴ $\frac{A N}{P M} = \frac{P N}{M Q}$ ，

又∵QM=DM-DQ= $\frac{20 - 9 t}{5}$ ，

∴ $\frac{\frac{20 - 4 t}{5}}{\frac{3 (5 - t)}{5}} = \frac{\frac{3 t}{5}}{\frac{20 - 9 t}{5}}$ ，解得t= $\frac{16}{9}$ .

江苏省滨淮初中教育集团2019届九年级下学期数学第一次月考试卷