江苏省南京市秦淮区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：277 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x₁＝x₂＝2． B . x₁＝x₂＝-2． C . x₁＝2，x₂＝-2． D . x₁＝2，x₂＝4．

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2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数y＝3(x－2)²－1的图像顶点坐标是（）

A . （－2，1） B . （－2，－1） C . （2，1） D . （2，－1）

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4. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧 $\text{[math]}$ 上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）

A . 32º B . 29º C . 58º D . 116º

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5. 某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）

操作组

管理组

研发组

日工资（元/人）

260

280

300

人数（人）

4

4

4

A . 团队平均日工资不变 B . 团队日工资的方差不变 C . 团队日工资的中位数不变 D . 团队日工资的极差不变

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6. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax²＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题

7. 在比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．

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8. 设x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²＋x－4＝0的两根，则x₁＋x₂＋x₁x₂＝．

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9. 如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为．

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10. 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为cm² ．

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11. 将二次函数y＝2x²的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为．

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12. 已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝cm．

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13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．

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14. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图像如图所示，当y＜3时，x的取值范围是．

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15. 如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝6，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点C作⊙O的切线交AD于点N，切点为M．当CN⊥AD时，⊙O的半径为．

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16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为．

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三、解答题

17. 解方程

（1） x²－6x－7＝0；

（2） (2x－1)²＝9．

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18. 某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：

跳绳成绩（个）	132	133	134	135	136	137
一班人数（人）	1	0	1	5	2	1
二班人数（人）	0	1	4	1	2	2

（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：

	众数	中位数	平均数	方差
一班	a	135	135	c
二班	134	b	135	1.8

表中数据a＝，b＝，c＝；

（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．

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19. 某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．

（1）甲分到A组的概率为；

（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若BD＝3，AD＝4，则DE＝．

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21. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

…

5

0

－3

－4

－3

…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）该二次函数图象关于x轴对称的图像所对应的函数表达式为．

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22. 如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.

（1）求证：△DAC∽△EBC；

（2）求△ABC与△DEC的面积比．

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23. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．

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24. 某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．

（1）用含x的代数式表示DF＝；

（2） x为何值时，区域③的面积为180平方米；

（3） x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

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25. 已知二次函数y＝(x－m)(x＋m＋4)，其中m为常数．

（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点．

（2）若A(－1，a)和B(n，b)是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．

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26. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接AF交CD的延长线于点E．

（1）求证：△AFC∽△ACE；

（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为 $\text{[math]}$ 的中点时，求AF的值．

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27. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．

（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．

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	操作组	管理组	研发组
日工资（元/人）	260	280	300
人数（人）	4	4	4

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	5	0	－3	－4	－3	…

江苏省南京市秦淮区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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