四川省遂宁市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：279 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 在式子 $\text{[math]}$ 中，二次根式有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为（）

A . 0 B . ±1 C . 1 D . –1

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5. 关于x的一元二次方程（m-5）x²+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确是（）

A . 1280(1＋x)＝1600 B . 1280(1＋2x)＝1600 C . 1280(1＋x)²＝2880 D . 1280(1＋x)＋1280(1＋x)²＝2880

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8. 在△ABC中，AD是BC边上中线，G是重心，若GD=6，那么AG的长为（　　）

A . 9 B . 12 C . 3 D . 2

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9. 如果C是线段AB的黄金分割点C，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）

A . 5∶8 B . 3∶8 C . 3∶5 D . 2∶5

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11. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）

A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠AED C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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12. 下列说法中正确是（）

A . “明天降雨的概率为 $\text{[math]}$ ”，表示明天有半天都在降雨 B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为 $\text{[math]}$ ”，表示每抛掷两次就有一次正面朝上 C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\text{[math]}$ ”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在 $\text{[math]}$ 附近 D . 某种彩票的中奖概率为 $\text{[math]}$ ，买1000张这种彩票一定有一张中奖

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13. 如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A . AF= $\text{[math]}$ CF B . ∠DCF=∠DFC C . 图中与△AEF相似的三角形共有5个 D . tan∠CAD= $\text{[math]}$

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14. 矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．则CN的最大为（）

A . 1 B . C . D . 2

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15. 如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S_△_DMN：S_{四边形ANME}等于（）

A . 1：5 B . 1：4 C . 2：5 D . 2：7

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16. 已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. 如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）

A . 15m B . $\text{[math]}$ C . 20m D . $\text{[math]}$

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18. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ ：（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）；（4） $\text{[math]}$ ；5）点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，且 $\text{[math]}$ ，其中符合题意结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S_△_AFD=9，则S_△_EFC等于．

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21. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 $\text{[math]}$ ，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是.

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22. 我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+ $\text{[math]}$ ）nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile．

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23. 如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

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24. 已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

25. 计算：

（1） $\text{[math]}$ 。

（2） $\text{[math]}$ 。

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26. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ，

（2） $\text{[math]}$ .

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27. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不等实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若方程两实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。

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28. 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

（1）求证：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

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29. 现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。

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30. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？

（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

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31. 某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．

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32. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ 。点G是抛物线 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求△GBC面积的最大值；

（3）连接AC，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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