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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省遂宁市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ 。点G是抛物线 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、求△GBC面积的最大值；

（3）、连接AC，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax²＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 $\text{[math]}$ m，到墙边OA的距离分别为 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m.

如图所示的是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（）

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

在坐标系内画出y＝﹣2 x²+4x﹣1的图象（要求列表）；{#blank#}1{#/blank#}并完成下列填空：此抛物线中，当x{#blank#}2{#/blank#}时，y随x增大而减小；当x＝{#blank#}3{#/blank#}时，y有最{#blank#}4{#/blank#}值为{#blank#}5{#/blank#}；对称轴为{#blank#}6{#/blank#}；顶点坐标为{#blank#}7{#/blank#}.

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点( $\text{[math]}$ ，y₁)，(﹣2，y₂)均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b＜0；其中正确的个数有(　　)

已知在△ABC中，D是边AC上一点，∠CBD的角平分线交AC于点E，且AE=AB．

（1）求证：△ABD∽△ACB；

（2）若AD=6，CD=4，求DE的长．

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