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江苏省兴化市顾庄学区2020届九年级上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：284 类型：月考试卷 编辑

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一、单选题

  • 1. 已知2x﹣5y＝0，则x：y的值为（   ）
    A . 2：5 B . 5：2 C . 3：2 D . 2：3

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  • 2. 已知相似三角形△ABC和△A′B′C′的面积比为1：4，则它们的相似比为（   ）
    A . 1：4 B . 1：3 C . 1：2 D . 1：1

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  • 3. 抛物线y＝x2+2x+3的顶点坐标是（   ）
    A . （﹣1，﹣2） B . （﹣1，2） C . （1，2） D . （1，﹣2）

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  • 4. 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣4＝0的一个根是1，则k的值是（   ）
    A . ﹣1 B . ﹣2 C . 1 D . 2

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  • 5. 抛物线 与x轴只有一个交点，则m的值为（       ）
    A . － 6 B . 6 C . 3 D . 9

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  • 6. 如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为 1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（   ）

    A . B . 3+ C . 3+ D . 4+

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二、填空题

三、解答题

  • 17. 解下列方程：
    （1） （2x﹣1）2＝4
    （2） x2+3x﹣1＝0

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  • 18. 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．
    （1） 图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；
    （2） 图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）；

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  • 19. 往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．

    （1） 求油槽的半径OA；
    （2） 从油槽中放出一部分油，当剩下的油面宽度为60cm时，求油面下降的高度．

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  • 20. 如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长120mm，高AD为80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

    （1） 图中与△ABC相似的三角形是哪一个，说明理由；
    （2） 这个正方形零件的边长为多少？

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  • 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

    （1） 将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1 ， 在图①中画出△AB1C1 ， 并求出在旋转过程中△ABC扫过的面积；
    （2） 在图②中以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，并写出点C的对应点的坐标．

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  • 22. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=" 3" cm，BC=" 4" cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．

    （1） 试写出△PBQ的面积 S （cm2）与动点运动时间 t （s）之间的函数表达式；
    （2） 运动时间 t 为何值时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？．

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  • 23. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

    （1） 证明：DF是⊙O的切线；
    （2） 若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．

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  • 24. 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．
    （1） 若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为件；
    （2） 当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？
    （3） 写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？

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  • 25. 对于二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x2﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：
    （1） 【尝试】判断点A是否在抛物线E上；
    （2） 求n的值．
    （3） 【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．
    （4） 【应用】二次函数y＝﹣3x2+8x﹣5是二次函数y＝x2﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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  • 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．
    （1） 点A的坐标为，点B的坐标为；
    （2） 若a＝﹣1，当m﹣1≤x≤m+1时，函数y＝ax2﹣4ax+3a﹣2的最大值为﹣10，求m的值；
    （3） 若抛物线与线段AB有公共点，求a的取值范围．

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