- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省兴化市顾庄学区2020届九年级上学期数学12月月考试卷

对于二次函数y＝x²﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1，我们把y＝t（x²﹣4x+3）+（1﹣t）（﹣x+1）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（1，0）和抛物线E上的点B（2，n），请完成下列任务：

（1）、【尝试】判断点A是否在抛物线E上；

（2）、求n的值．

（3）、【发现】通过（1）和（2）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，请你求出定点的坐标．

（4）、【应用】二次函数y＝﹣3x²+8x﹣5是二次函数y＝x²﹣4x+3和一次函数y＝﹣x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

举一反三

烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 $\text{[math]}$ ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

超市有一种”喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为（）

为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．

图1 图2

一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室大棚，如图 1．

如图 2，某个温室大棚的横截面可以看作由矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若以点 $\text{[math]}$ 为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系．

请回答下列问题：

根据以下素材，探索完成任务．

如何制定大棚间作方案？
素材1	通过分垄交替种植农作物的方法叫大棚分垄间作，分垄间作通过减少光能浪费、作物间的互补作用来提高产量.如图1是一个长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米的大棚，如图2，每一垄的宽度叫作垄宽，木薯垄与花生垄垄宽比为 $\text{[math]}$ ，两种作物交替（垄与垄之间没有空隙）布满整个大棚．
素材2	经调查，大棚分垄间作时，木薯的单位产量基本稳定在素 $\text{[math]}$ ，花生的单位产量y（ $\text{[math]}$ ）与垄宽x（m）有近似的二次函数关系如图3所示. 种植时，要求花生单位产量不低于 $\text{[math]}$ ．
问题解决
任务1	确定函数关系	求花生单位产量y关于花生垄宽x的函数表达式．
任务2	探究垄宽范围	根据要求，分别计算木薯垄和花生垄的垄宽范围．
任务3	拟定分垄方案	请你结合评价标准设计一种符合要求的分垄方案，填写木薯垄、花生垄的数量及产量之和．花生垄个数：；木薯垄个数：；产量之和： $\text{[math]}$ ．

【发现问题】

在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．

【提出问题】

在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点 $\text{[math]}$ 处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她运动的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间有怎样的函数关系．

【分析问题】

小美完成一次试跳，记录仪记录了她运动时的竖直高度 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	3	3.6	4.2	4.8	5.2
竖直高度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）	10	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）请把上表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，画出小美运动的抛物线草图，并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

【解决问题】

（2）双人10米跳台要求两位运动员同步完成动作．从数学的角度分析，至少要满足竖直距离的最大值及入水时入水点距跳台的水平距离分别相等．小美和小丽完成了一次双人10米跳台训练，小美的数据如上表中所示，小丽的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

①用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示小美，小丽在空中最高点的竖直距离，则 $\text{[math]}$ ____________ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．小美和小丽在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好都是 $\text{[math]}$ 米，她们本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．

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