2017年辽宁省盘锦市中考数学三模试卷

1. 如图，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算中，计算正确的是（）

A . 2a•3a=6a B . （3a²）³=27a⁶ C . a⁴÷a²=2a D . （a+b）²=a²+ab+b²

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3. 如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=36°，则∠CAB的度数为（）

A . 18° B . 36° C . 54° D . 72°

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4. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm，圆心角为252°的扇形，则该圆锥的底面半径为（　　）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 10cm

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5. 如图，在平面直角坐标系中，点P（ $\text{[math]}$ ，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）

A . 2＜a＜4 B . 1＜a＜3 C . 1＜a＜2 D . 0＜a＜2

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6. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x²+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）

A . y=x²﹣1 B . y=x²+6x+5 C . y=x²+4x+4 D . y=x²+8x+17

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7. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）

A . ﹣4＜k＜0 B . ﹣1＜k＜0 C . 0＜k＜8 D . k＞﹣4

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 对于二次函数y=﹣x²+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y₁=﹣x₁²+2x₁ ， y₂=﹣x₂²+2x₂ ，则当x₂＞x₁时，有y₂＞y₁；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 图中△ABC外接圆的圆心坐标是．

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11. 分解因式：（a+5）（a﹣5）+7（a+1）=．

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12. 已知关于x的方程x²﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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13. 若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为．

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14. 如图，在△ABC中，AB=4，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁ ，则阴影部分的面积为

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15. 如图所示，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，当y₁＞y₂时，﹣1＜x＜0或x＞3，则一次函数的解析式为．

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16.
如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数是．

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17. 如图，点A₁ ， A₂在射线OA上，B₁在射线OB上，依次作A₂B₂∥A₁B₁ ， A₃B₂∥A₂B₁ ， A₃B₃∥A₂B₂ ， A₄B₃∥A₃B₂ ， …．若△A₂B₁B₂和△A₃B₂B₃的面积分别为1、9，则△A₁₀₀₇B₁₀₀₇A₁₀₀₈的面积是．

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18. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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19. 今年是第39个植树节，我们提出了“追求绿色时尚，走向绿色文明”的倡议．某校为积极响应这一倡议，立即在八、九年级开展征文活动，校团委对这两个年级各班内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）求扇形统计图中投稿3篇的班级个数所对应的扇形的圆心角的度数．

（2）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数，并将该条形统计图补充完整．

（3）在投稿篇数最多的4个班中，八、九年级各有两个班，校团委准备从这四个班中选出两个班参加全校的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率．

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20. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OA= $\text{[math]}$ BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

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21. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．

（1）求证：PB为⊙O的切线；

（2）若tan∠ABE= $\text{[math]}$ ，求sin∠E．

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22.
在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.132）

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23. 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
售价（元/台）
月销售量（台）
400
200
$\text{[math]}$
250
x
$\text{[math]}$

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

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24.
如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）．

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM=°，OM=；

（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4 $\text{[math]}$ ﹣2时，S与t之间的函数关系式．

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25.
如图，已知抛物线y=﹣x²+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

（1）求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；

（2）求证：∠ABC=90°；

（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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2017年辽宁省盘锦市中考数学三模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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售价（元/台）	月销售量（台）
400	200
$\text{[math]}$	250
x	$\text{[math]}$

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