如图，已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年辽宁省盘锦市中考数学三模试卷

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

（1）、求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；

（2）、求证：∠ABC=90°；

（3）、在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）、若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

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