黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）

1. 平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x轴对称点的坐标是（）

A . (3，-2) B . (2，-3) C . (-3，-2) D . (-2，-3)

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A . B . C . D .

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3. 三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 关于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（　　）

A . 函数图象分别位于第一、第三象限 B . 当x＞0时，y随x的增大而减小 C . 函数图象经过点（1，2） D . 若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在函数图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂

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5. 如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ 的长为8，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点B，C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . 60° C . 70° D . 90°

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9. 如图，过半径为2的 $\text{[math]}$ 外一点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线PA、PB，切点分别为A，B， $\text{[math]}$ ，连接OP，则OP的长为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，给出以下结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值； $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中结论错误的个数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为

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14. 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，它的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则该扇形的半径为．

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15. 一个不透明的袋子中装有4个红球，3个白球，2个黄球，这些小球除颜色不同外，其它都相同，从袋子中随机摸出1个小球，则摸出红球的概率是．

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16. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．

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17. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．

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18. 如图，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是ABC的内切圆，则这个圆的半径是．

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19. 已知，AB和AC是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ ，M、N分别是AB、AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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20. 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边CD上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于AE所在的直线成对称图形 $\text{[math]}$ 以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接GF，则线段GF的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ ÷（x﹣3﹣ $\text{[math]}$ ）的值，其中x＝3tan45°+2cos30°．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形 $\text{[math]}$ 不是正方形 $\text{[math]}$ ，且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰的钝角等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接EC，请直接写出 $\text{[math]}$ 的余弦值；

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23. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；

（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；

（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．

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24. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB上的一点 $\text{[math]}$ 不与点A，B重合 $\text{[math]}$ ，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到CE，连接AE．

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且 $\text{[math]}$ ，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．

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25. 某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．

（1）求该商品的标价为多少元；

（2）已知该商品的进价为每件12元，根据市场调査：若按 $\text{[math]}$ 中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件 $\text{[math]}$ 那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？

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26. 已知，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线AC和BD相交于点E，AC是 $\text{[math]}$ 的直径．

（1）如图1，连接OB和OD，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，延长BA到点F，使 $\text{[math]}$ ，在AD上取一点G，使 $\text{[math]}$ ，连接FG和FC，过点G作 $\text{[math]}$ ，垂足为M，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为N，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，点H为FG的中点，连接DH交 $\text{[math]}$ 于点K，连接AK，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段BC的长．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A、点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左边 $\text{[math]}$ ，交y轴于点C，直线 $\text{[math]}$ 经过点B，交y轴于点D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求b、c的值；

（2）点 $\text{[math]}$ 在第一象限，连接OP、BP，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；

（3）在（2）的条件下，连接PD，过点P作 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为H，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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