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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市道里区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷（五四制）

已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是AB上的一点 $\text{[math]}$ 不与点A，B重合 $\text{[math]}$ ，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到CE，连接AE．

（1）、如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且 $\text{[math]}$ ，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．

举一反三

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．

如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S_四边形_AOBO′=6+3 $\text{[math]}$ ；⑤S_△_AOC+S_△_AOB=6+ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

如图，F是菱形ABCD的边AD的中点，AC与BF相交于E， $\text{[math]}$ 于G，已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 其中正确的结论是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD.

如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝ $\text{[math]}$ AB.

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