2016-2017学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级下学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1012 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列四个数中,正整数是(   )

    A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1
  • 2. 下列等式一定成立的是(   )
    A . 2a+3b=5ab B . (a32=a5 C . a2•a3=a5 D . (a+b)2=a2+b2
  • 3. 地球与月球之间的平均距离是38.4万千米,数据“38.4万”用科学记数法表示为(   )
    A . 38.4×104 B . 3.84×105 C . 3.84×106 D . 3.84×104
  • 4. 如图所示的几何体为圆台,其俯视图正确的是(   )

    A . B . C . D .
  • 5. 下列说法正确的是(   )

    A . 若一组数据x1 , x2 , x3的方差为1,则另一组数据2x1 , 2x2 , 2x3的方差为4 B . 调查某批次汽车的抗撞击能力,应选择全面调查 C . 中位数就是一组数据中最中间的一个数 D . 8,9,9,10,10,11这组数据的众数是10
  • 6. 如图,直线a∥b,三角尺的直角顶点在直线b上,若∠1=50°,则∠2等于(   )

    A . 50° B . 40° C . 45° D . 25°
  • 7.

    如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P是△ABC的边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则y与x函数关系的图象大致是(   )

    A . B . C . D .
  • 8. 如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧 于点D,连接CD、OD.下列结论:①AC∥OD;②CE=OE;③∠OED=∠AOD;④CD=DE.其中正确结论的个数有(   )

    A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
  • 9. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的正半轴相交,顶点在第四象限,对称轴为x=1,下列结论:①b<0;②a+b<0;③ <﹣2;④an2+bn=a(2﹣n)2+b(2﹣n)(n为任意实数),其中正确的结论个数是(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
  • 10.

    如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 ,BC=6,动点P,Q分别在边AB,BC上,则CP+PQ的最小值为(   )

    A . 3 B . 3+ C . 2 D . 2+

二、填空题

  • 11. 的算术平方根是
  • 12. 分解因式:x3﹣9x=
  • 13. 用一个圆心角为120°,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为
  • 14. 如图,已知点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y= (k<0)上运动,则k的值是

  • 15. 在平面直角坐标系中,已知A(﹣3,0),B(0,4),C(1,m),当△ABC是直角三角形时,m的值为
  • 16.

    如图,正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上,点A的坐标为(﹣3,0),假设有甲,乙两个物体分别由点A同时出发,沿正方形ABCD的边作环绕运动,物体甲按顺时针方向匀速运动,物体乙按逆时针方向匀速运动,若物体甲12秒钟可环绕一周回到点A,物体乙24秒钟可环绕一周回到点A,则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是


三、解答题

  • 17. 先化简,再求值:(  + )• ÷(  + ),其中x2+y2=17,(x﹣y)2=9.
  • 18. 如图,△ABC中,BD、CE分别是AC、AB上的中线,BD与CE相交于点O,点M、N分别是OB、OC的中点,连接DE、EM、MN、ND.

    (1) 求证:四边形DEMN是平行四边形;
    (2) 若四边形DEMN是菱形,且BC=4cm,AC=6cm,求边AB的长.
  • 19. 为了解市民对全市创卫工作的满意程度,某中学数学兴趣小组在全市甲,乙两个区内进行了调查统计,将调查结果分为很满意,满意,不满意,很不满意四类,回收、整理好全部问卷后,得到下列不完整的统计图.

    请结合图中信息,解决下列问题:

    (1) 参加这次调查的总人数为人,其中调查结果为“满意”的人数是人,调查结果为“很不满意”的人数占总人数的百分比为,扇形图中“不满意”部分对应扇形的圆心角为度.
    (2) 兴趣小组准备从调查结果为“很不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访,已知这4位市民中有2位来自甲区,另2位来自乙区,请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率.
  • 20. 关于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有两个实数根x1、x2
    (1) 求实数k的取值范围;
    (2) 若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1,求k的值.
  • 21.

    如图所示,港口B位于港口O正西方向120km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.

    (1) 快艇从港口B到小岛C需要多长时间?

    (2) 若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.

  • 22. 如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,M是BC延长线上一点,连接AM交⊙O于点D,延长BD至点N,使得BN=AM,连接CN,MN.

    (1) 判断△CMN的形状,并证明你的结论;
    (2) 求证:CN是⊙O的切线;
    (3) 若等边△ABC的边长是2,求AD•AM的值.
  • 23. 某公司生产的商品市场指导价为每千克150元,公司的实际销售价格可以浮动x个百分点(即销售价格=150(1+x%)),经过市场调研发现,这种商品的日销售量p(千克)与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为p=﹣2x+24.若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售,每件商品仍可获利10%.
    (1) 求该公司生产销售每千克商品的成本为多少元?
    (2) 当该公司的商品定价为多少元时,日销售利润为576元?(说明:日销售利润=(销售价格一成本)×日销售量)
    (3) 该公司决定每销售一千克商品就捐赠a元利润(a≥1)给希望工程,公司通过销售记录发现,当价格浮动的百分点大于﹣1时,扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小,直接写出a的取值范围.
  • 24. 已知抛物线C1:y=x2+2x﹣3与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线C2:y=ax2+bx+c经过点B,与x轴的另一个交点为E(﹣4,0),与y轴交于点D(0,2).

    (1) 求抛物线C2的解析式;

    (2)

    设点P为线段AB上一动点(点P不与点A,B重合),过点P作x轴的垂线交抛物线C1于点M,交抛物线C2于点N.

    ①当四边形AMBN的面积最大时,求点P的坐标;

    ②当CM=DN≠0时,求点P的坐标.

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