浙江省诸暨市浣纱初级中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O外 D . 无法判断

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2. 抛物线y=（x﹣1）²+1的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （﹣1，1） C . （﹣1，﹣1） D . （1，﹣1）

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3. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位再向上平移5个单位，得抛物线为（）

A . y＝(x＋1)²﹣13 B . y＝(x﹣5)²﹣3 C . y＝(x﹣5)²﹣13 D . y＝(x＋1)²﹣3

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4. 笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四个命题中，①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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6. 反比例函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是图中的（）

A . B . C . D .

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7. 如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点P为正△ABC内一点，∠APC=150°，AP=3，CP=1，则BP长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 二次函数y=x²+2x-6与y轴的交点坐标是.

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 过A(-1，y₁)、B(2，y₂)、C(5，y₃)三点，则将y₁、y₂、y₃从小到大顺序排列是.

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13. 过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为cm．

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14. 《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．

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15. 若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为.

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ (a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)，(m≠l的实数)．其中正确的结论有(只填序号)．

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17. 已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：∠AOC =∠BOD．

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18. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

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19. 某体育中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A，B，C 的距离相等．

（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝90º，且AB=8，AC=6，求△ABC的外接圆的面积。

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20. 在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．

摸球的次数n	100	150	200	500	800
摸到黑球的次数m	26	37	49	124	200
摸到黑球的频率m/n	0.26	0.247	0.245	0.248	a

（1）表中a的值等于；

（2）估算口袋中白球的个数；

（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．

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21. 如图，公路MN和村路PQ在P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，

（1）学校是否会受到噪声影响？请说明理由；

（2）如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h时，那么学校受影响的时间为多少秒？

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22. 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．

（1）求圆弧所在的圆的半径r；

（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，
即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？

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23. 某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件销售单价每降低1元，就可多售出20件．

（1）求出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于76元且不高于80元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点分别为A（-1，0），B（3，0），与y轴的交点为点D，顶点为C，

（1）求出该抛物线的对称轴；

（2）当点C变化，使60°≤∠ACB≤90°时，求出 a 的取值范围；

（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出 a 的值，若不存在，请说明理由。

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浙江省诸暨市浣纱初级中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题（4分×10=40分）

二、填空题（5分×6=30分）

三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各12分，24题14分，共80分）

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浙江省诸暨市浣纱初级中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题（4分×10=40分）

二、填空题（5分×6=30分）

三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题各12分，24题14分，共80分）

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