2017年北京市顺义区中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：852 类型：中考模拟编辑

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一、选择题．

1. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保.2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为（）

A . 1886×10⁴ B . 0.1886×10⁸ C . 1.886×10⁷ D . 1.886×10⁶

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2. 9的算术平方根是（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 9

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3. 如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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4. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是（）

A . a B . b C . c D . d

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6. 如果a﹣b=5，那么代数式（ $\text{[math]}$ ﹣2）• $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣5 D . 5

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7. 手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在平面直角坐标系x′O′y′中，如果抛物线y′=2x′²不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为（）

A . y=2（x+2）²﹣2 B . y=2（x+2）²+2 C . y=2（x﹣2）²﹣2 D . y=2（x﹣2）²+2

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10. 某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：
根据以上信息，下列判断错误的是（）

A . 其中的D型帐篷占帐篷总数的10% B . 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 C . 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D . 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍

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二、填空题

11. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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12. 如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：．

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13. 图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．
请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是．

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14. 小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．

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15. 如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．

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16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．
小凯的作法如下：
（i）连接AC；
（ii）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；
（iii）连接AE，CF．
所以四边形AECF是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是．

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三、解答题．

17. 计算：（2 $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣4cos60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|﹣ $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式： $\text{[math]}$ ≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．求证：∠A=∠ABD．

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20. 已知关于x的方程x²﹣2mx+m²+m﹣2=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，求方程的根．

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21.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l₁：y=mx（m≠0）与直线l₂：y=ax+b（a≠0）相交于点A（1，2），直线l₂与x轴交于点B（3，0）．

（1）分别求直线l₁和l₂的表达式；

（2）过动点P（0，n）且平行于x轴的直线与l₁ ， l₂的交点分别为C，D，当点C位于点D左方时，写出n的取值范围．

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22. 某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6 000元，B型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？

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23. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，∠DAC=∠ABC．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）若∠DAC=45°，OA=1，求OC的长．

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24. 中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．
日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．
如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）
时间
2时
8时
14时
20时
平均气温
3月28日
6
8
13
11
9.5
3月29日
7
6
17
14
a
3月30日
7
9
15
12
10.8
3月31日
8
10
19
13
12.5
4月1日
8
7
18
15
12
4月2日
11
7
22
16
14
4月3日
13
11
21
17
15.5
根据以上材料解答下列问题：

（1）求出3月29日的日平均气温a；

（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；

（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．

（1）求∠P的度数；

（2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．

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26.
某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）该函数的自变量x的取值范围是；

（2）同学们先找到y与x的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．

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27. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+8（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B两点，与y轴交于C点，tan∠ABC=2．

（1）求抛物线的表达式及其顶点D的坐标；

（2）过点A、B作x轴的垂线，交直线CD于点E、F，将抛物线沿其对称轴向上平移m个单位，使抛物线与线段EF（含线段端点）只有1个公共点．求m的取值范围．

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28. 在正方形ABCD和正方形DEFG中，顶点B、D、F在同一直线上，H是BF的中点．

（1）
如图1，若AB=1，DG=2，求BH的长；

（2）
如图2，连接AH，GH．
小宇观察图2，提出猜想：AH=GH，AH⊥GH．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：延长AH交EF于点M，连接AG，GM，要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形；
想法2：连接AC，GE分别交BF于点M，N，要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG．
…
请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH=GH，AH⊥GH．（一种方法即可）

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29. 在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）和双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0），如果m=2n，则称双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）和双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）是双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y= $\text{[math]}$ （n＞0）是双曲线y= $\text{[math]}$ （m＞0）的“半双曲线”，

（1）请你写出双曲线y= $\text{[math]}$ 的“倍双曲线”是；双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”是；

（2）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y= $\text{[math]}$ 在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；

（3）
如图2，已知点M是双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y= $\text{[math]}$ 的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S_△_MNP ，且1≤S_△_MNP≤2，求k的取值范围．

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时间	2时	8时	14时	20时	平均气温
3月28日	6	8	13	11	9.5
3月29日	7	6	17	14	a
3月30日	7	9	15	12	10.8
3月31日	8	10	19	13	12.5
4月1日	8	7	18	15	12
4月2日	11	7	22	16	14
4月3日	13	11	21	17	15.5

2017年北京市顺义区中考数学一模试卷

一、选择题．

二、填空题

三、解答题．

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