深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(一)

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1782 类型:中考模拟 编辑

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一、选择题

  • 1. -3的倒数等于(    )

    A . B . C . -3 D . 3
  • 2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是(    )

    A . 3.4×10-9m B . 0.34×10-9m C . 3.4×10-10m D . 3.4×10-11m
  • 3. 下列四个几何体中,主视图是三角形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 4. 下列运算中,正确的是(    )

    A . 4x-x=2x B . 2x·x4=x5 C . x2y÷y=x2 D . (-3x)3=-9x3
  • 5.

    一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这组数据的中位数为( )

    A . 37 B . 35 C . 33.8 D . 32
  • 6. 将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字,与3相差1的概率是(    )

    A . B . C . D .  
  • 7. 下列美丽的图案,不是中心对称图形的是(   )

    A . B . C . D .
  • 8.

    如图,已知AD//BC,∠B=32°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(   )

    A . 64° B . 66° C . 74° D . 86°
  • 9.

    如图,在已知的∆ABC中,按以下步骤作图:

    ①分别以B,C为圆心,以大于 BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;

    ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(    )

    A . 90° B . 95° C . 100° D . 105°
  • 10.

    观察如图所示的前三个图形及数的规律,则第四个图形中□的数是(    )

    A . B . 3 C . D .
  • 11. 点A,B的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结论:①c<3;②当x<-3时,y随x的增大而增大;③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为-5;④当四边形ACDB为平行四边形时,a= .其中正确的是( )

    A . ②④ B . ②③ C . ①③④ D . ①②④
  • 12.

    如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于点E,点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为(   )

    (1)DC=3OG;   (2)OG= BC;  ( 3)∆OGE是等边三角形;  ( 4)S∆AOE= S矩形ABCD

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题

  • 13. 分解因式:3x3-27x=.

  • 14.

    如图,PA、PB分别切⨀O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为.

  • 15.

    如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连接PE、PF、PG、PH,则∆PEF和∆PGH的面积和等于.

     

  • 16.

    如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴上, = ,∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数y= 的图象过点C,若以CD为边的正方形的面积等于 ,则k的值是.

三、解答题

  • 17. 计算:|2- |+( -2016)0+2cos30°+( -1.

  • 18. 先化简: ,然后在-1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.

  • 19.

    某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示:

    (1) 从统计图中可知:擦玻璃的面积占总面积的百分比为,每人每分钟擦课桌椅

    m2

    (2) 扫地拖地的面积是m2

    (3) 他们一起完成扫地和拖地任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务?(要有详细的解答过程)

  • 20.

    在∆ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA,BC的平行线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.

    (1) 求证:四边形ADCE是菱形;

    (2) 若AC=2DE,求sin∠CDB的值.

  • 21. 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥,已知甲库可调出100吨水泥,乙库可调出80吨水泥,A地需70吨,B地需110吨水泥,两库到A,B两地的路程和费用如下表:(表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币).


    路程(千米)

    运费(元/吨·千米)


    甲库

    乙库

    甲库

    乙库

    A地

    20

    15

    12

    12

    B地

    25

    20

    10

    8

    设甲库运往A地水泥x吨,总运费W元.

    (1) 写出w关于x的函数关系式,并求x为何值时总运费最小?

    (2) 如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍,且运费不能超过38000元,则总共有几种运送方案?

  • 22.

    如图,已知AB是⨀O的直径,点C在⨀O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

    (1) 求证:PC是⨀O的切线;

    (2) 求证:BC= AB;

    (3) 点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.

  • 23.

    如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点.

    (1) 求AD的长及抛物线的解析式;

    (2) 一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,以P,Q,C为顶点的三角形与∆ADE相似?

    (3) 点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.

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