2016-2017学年安徽省滁州市九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-31 浏览次数:522 类型:期中考试 编辑

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一、选择题:

  • 1. 二次函数y=3x2﹣4的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法正确的是(   )
    A . 抛物线开口向下 B . 抛物线经过点(3,4) C . 抛物线的对称轴是直线x=1 D . 抛物线与x轴有两个交点
  • 2. 一枚炮弹射出x秒后的高度为y米,且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是(  )

    A . 第3.3s  B . 第4.3s  C . 第5.2s D . 第4.6s
  • 3. 某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(   )

    A . 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B . 当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷 C . 若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人 D . 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
  • 4. 如图,在平面直角坐标中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y= 的图象上,则k的值为(   )

    A . 3   B . ﹣3   C . 6   D . ﹣6
  • 5. 如果x:y=2:3,则下列各式不成立的是(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长是(   )

    A . 3    B . 4    C . 4    D . 2
  • 7. 下列命题错误的是(   )
    A . 相似三角形周长之比等于对应高之比 B . 两个等腰直角三角形一定相似 C . 各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似 D . 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似
  • 8. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若SDOE:SCOA=1:25,则SBDE与SCDE的比是(   )

    A . 1:3 B . 1:4 C . 1:5 D . 1:25
  • 9. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则反比例函数 与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是(   )

    A .    B .    C .    D .
  • 10.

    如图,正△ABC的边长为4,点P为BC边上的任意一点(不与点B、C重合),且∠APD=60°,PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是(   )

    A . B . C . D .

二、填空题:

  • 11. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地,当他按照原路返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是
  • 12. 如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于

  • 13. 如图,在平面直角坐标系中,矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,且OA=2,OC=1.在第二象限内,将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 倍,得到矩形A1OC1B1 , 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍,得到矩形A2OC2B2…,以此类推,得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为

  • 14. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:

    ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1

    其中正确的是

三、解答题。

  • 15. 如果二次函数y=x2﹣x+c的图象过点(1,2),求这个二次函数的解析式,并求出该函数图象的顶点坐标.
  • 16. 如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上两点,且△PMN是等边三角形,求证:BM•PA=PN•BP.

  • 17. 如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上,AD⊥BC,BC=3cm,AD=2cm,EF= EH,求EH的长.

  • 18. 下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值:

         x

     …

     0

     1

     2

    3

    4

     x2+bx+c

     …

     3

    ﹣1

     3

    (1) 请在表内的空格中填入适当的数;
    (2) 设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
    (3) 请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象?
  • 19. 如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F.

    (1) 求证:△ACD∽△BFD;
    (2) 若∠ABD=45°,AC=3时,求BF的长.
  • 20. 在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm,花园的面积为S.

    (1) 求S与x之间的函数表达式;
    (2) 若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积的最大值.
  • 21. 如图,已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).

    (1) 求这两个函数的表达式;
    (2) 观察图象,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.
    (3) 连接OA、OB,求△AOB的面积.
  • 22. 如图,矩形ABCD中AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动,若P、Q同时出发,用t表示移动时间(0≤t≤6),求当t何值时,△APQ与△ABC相似?

  • 23.

    如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)

    (1) 求抛物线的解析式;

    (2) 点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.

    (3) 直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.

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