浙江省杭州市上城区建兰中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大

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3. 超市有 $\text{[math]}$ 个入口和 $\text{[math]}$ 个出口，小方从进入超市到走出超市，一共有（）种不同的出入路线的可能

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ ，当这个扇形的面积与一个直径为 $\text{[math]}$ 的圆面积相等时，则这个扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小亮同学随机在 $\text{[math]}$ 内部区域投针，则针扎到 $\text{[math]}$ （阴影）区域内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 图像的一部分，抛物线的顶点坐标 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ②③ B . ①③ C . ①③④ D . ①②③④

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9. 已知：如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 度．给出以下五个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④劣弧 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②④ C . ①②⑤ D . ①②③⑤

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，则满足条件的所有 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，现摸出1个球是白球或红球，这属于事件（填“必然、不确定或不可能”）

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12. 将函数 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式，得，它的图象顶点坐标是．

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13. 如图，矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 $\text{[math]}$ 厘米，则球的半径为厘米．

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15. 如图，圆内接正五边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长度为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的函致 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．设 $\text{[math]}$ 分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，所对应的函教为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都是二次函数；②满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 取值范围是 $\text{[math]}$ ；③不论 $\text{[math]}$ 取何实数， $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时满足 $\text{[math]}$ ．则以上结论正确的是．

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17. 有一箱子装有 $\text{[math]}$ 张分别标示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出 $\text{[math]}$ 张牌，组成一个二位数，取出第 $\text{[math]}$ 张牌的号码为十位数，第 $\text{[math]}$ 张牌的号码为个位数，若先后取出 $\text{[math]}$ 张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，用列表或树状表示组成二位数的可能情况，并求组成的二位数为 $\text{[math]}$ 的倍数的概率．

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18. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足下表：

（1）计算二次函数解析式．

（2）在提供的网格图中利用五点法作出二次函数的草图．

（3）求出当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，已知圆上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用直尺和圆规求圆心（保留作图痕迹，不写画法）．

（2）若 $\text{[math]}$ ，此圆的半径为 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 与劣弧 $\text{[math]}$ 所组成的弓形面积．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在不添辅助线的前提下直接写出图中与 $\text{[math]}$ 相等的角，不用证明．

（2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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21. 微商小明投资销售一种进价为每条 $\text{[math]}$ 元的围巾．销售过程中发现，每月销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系可近似的看作一次函数： $\text{[math]}$ ，销售过程中销售单价不低于成本价，而每条的利润不高于成本价的 $\text{[math]}$ ．

（1）设小明每月获得利润为 $\text{[math]}$ （元），求每月获得利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式，并确定自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于 $\text{[math]}$ 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本 $\text{[math]}$ 进价 $\text{[math]}$ 销售量）

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22. 如图

（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 形内的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆⊙ $\text{[math]}$ 的直径．
①求证： $\text{[math]}$ ．
②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 长．
③如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格之中有一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，请你从上面两小题中获得经验，直接写出此格点三角形的外接圆面积．

（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 形外的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）题中②的结论是否还成立？成立与否都要说明理由．

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23. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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浙江省杭州市上城区建兰中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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