2017年上海市青浦区中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1376 类型：中考模拟编辑

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一、选择题：

1. 在下列各数中，属于无理数的是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）

A . a²＜b² B . 2a＜2b C . a+2＜b+2 D . ﹣a＜﹣b

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3. 一次函数y=kx﹣1（常数k＜0）的图象一定不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 抛物线y=2x²+4与y轴的交点坐标是（）

A . （0，2） B . （0，﹣2） C . （0，4） D . （0，﹣4）

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5. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A . 菱形 B . 矩形 C . 正方形 D . 等腰梯形

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6. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，如果S_△_ACD：S_△_ABC=1：2，那么S_△_AOD：S_△_BOC是（）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6

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二、填空题：

7. 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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8. 方程 $\text{[math]}$ =2的根是．

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9. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．

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10. 从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是．

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11. 将抛物线y=x²+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是．

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12. 如果点A（﹣2，y₁）和点B（2，y₂）是抛物线y=（x+3）²上的两点，那么 y₁y₂ ．（填“＞”、“=”、“＜”）

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13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．

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14. 点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是．

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15. 已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD：DC=2：1．设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ =．（用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，联结DB，那么tan∠DBC的值是．

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17. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=．

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18. 如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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三、解答题：

19. 计算： $\text{[math]}$ ÷（a﹣1）+ $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y=kx（k≠0）的图象相交于横坐标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求平移后直线的表达式；

（2）求∠OBC的余切值．

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22. 某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图6，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1： $\text{[math]}$ ．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73．）

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23. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG²=GE•GD．

（1）求证：∠ACF=∠ABD；

（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．

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24.
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²﹣4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．

（1）求这个抛物线的表达式；

（2）求点P的坐标；

（3）点Q在x轴上，若以Q、O、P为顶点的三角形与以点C、A、B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．

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25.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，联结BD，sin∠ABD= $\text{[math]}$ ．点P是射线BC上的一个动点（点P不与点B重合），联结AP，与对角线BD相交于点E，联结EC．

（1）求证：AE=CE；

（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．

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一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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