2016-2017学年浙江省杭州市青春中学九年级上学期期中数学试卷

1. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知点（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函数y=x²﹣4x+7的图象上，那么y₁ ， y₂的大小关系是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁=y₂ C . y₁＜y₂ D . 不能确定

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3. 下列函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ B . y=x C . y=x² D . y=﹣（x+1）²

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4. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC和直线DF在l₁ ， l₂ ， l₃上的交点分别为：A，B，C，D，E，F．已知AB=6，BC=4，DF=9，则DE=（）

A . 5.4 B . 5 C . 4 D . 3.6

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5. 四边形ABCD内接于⊙O， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC的度数为（）

A . 100° B . 105° C . 120° D . 125°

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6. 在同一坐标系中，函数y=ax²+bx与y= $\text{[math]}$ 的图象大致是图中的（）

A . B . C . D .

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7. 把1到9的自然数依次写在9张形状相同的卡片上，打乱次序放入袋中．从中任意抽出一张卡片，则卡片上的数是2的倍数或3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列有关圆的一些结论：①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°；②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等；③垂直于弦的直径平分这条弦；④平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ②③ D . ②④

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9. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 $\text{[math]}$ 的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）

A . CE=DE B . ∠ADG=∠GAB C . ∠AGD=∠ADC D . ∠GDC=∠BAD

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10. 如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=，AC=．

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11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，则∠C为度．

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12. 如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于圆心O，则弧AC=度．

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13. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b²＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是．（只填写正确结论的序号）

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14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是．

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15. 如图，△ABC内接于⊙O，其外角平分线AD交⊙O于D，DM⊥AC于M，下列结论中正确的是
①DB=DC；
②AC+AB=2CM；
③AC﹣AB=2AM；
④S_△_ABD=S_△_ABC ．

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16. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）求出函数解析式；

（2）当x为何值时，y＜0．

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17. 已知Rt△AEC中，∠E=90°，请按如下要求进行操作和判断：

（1）尺规作图：作△AEC的外接圆⊙O，并标出圆心O（不写画法）；

（2）延长CE，在CE的延长线上取点B，使EB=EC，连结AB，设AB与⊙O的交点为D（标出字母B、D），判断：图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？请说明理由．

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18. 已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．

（1）任选一个答案，得到2分的概率是；

（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；

（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是

A . 只选确认的那一个正确答案 B . 除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个 C . 干脆空着都不选了．

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19. 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．

（1）求BD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

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20. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L，称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度L=32米，拱高h=8米．

（1）如果设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；

（2）如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；

（3）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．

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21. 若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：

（1）矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；

（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；

（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

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22.
在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax²相交于A，B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上．

（1）已知a=1，点B的纵坐标为2．
①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，求AC的长．
②如图2，若BD= $\text{[math]}$ AB，过点B，D的抛物线L₂ ，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式．

（2）如图3，若BD=AB，过O，B，D三点的抛物线L₃ ，顶点为P，对应函数的二次项系数为a₃ ，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E，F两点，求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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2016-2017学年浙江省杭州市青春中学九年级上学期期中数学试卷

一、仔细选一选

二、认真填一填

三、全面答一答

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