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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成 $\text{[math]}$ 块区域，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)

观察下列等式， $\text{[math]}$ ，根据上述规律， $\text{[math]}$ ( 　　)

观察下列等式：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =12

$\text{[math]}$ =39

…

则当m＜n且m，n∈N时， $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}（最后结果用m，n表示）

设数列{a_n}满足：a_n₊₁=a_n²﹣na_n+1，n=1，2，3，…

某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．

①sin²10°+cos²20°﹣sin10°cos20°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²16°+cos²14°﹣sin16°cos14°；

请将该同学的发现推广为一般规律的等式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的三角形数阵满足：其中第一行共有一项是 $\text{[math]}$ ，第二行共有二项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第三行共有三项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推第 $\text{[math]}$ 行共有 $\text{[math]}$ 项，若该数阵的第15行中的第5个数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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