设数列{an}满足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二下学期期中数学试卷

设数列{a_n}满足：a_n₊₁=a_n²﹣na_n+1，n=1，2，3，…

（1）、当a₁=2时，求a₂ ， a₃ ， a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；

（2）、当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，有

①a_n≥n+2

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{x_n}满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

若“ $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ”

除了用比较法证明外，还可以有如下证法：

$\text{[math]}$

（当且仅当 $\text{[math]}$ 时等号成立）， $\text{[math]}$

学习以上解题过程，尝试解决下列问题：

他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

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