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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

观察下列等式， $\text{[math]}$ ，根据上述规律， $\text{[math]}$ ( 　　)

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣18°）+cos²48°﹣sin（﹣18°）cos48°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

如图，将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中，使其满足条件：①每个自然数“放置”在一个“整点”（横纵坐标均为整数的点）上；②0在原点，1在（0，1）点，2在（1，1）点，3在（1，0）点，4在（1，﹣1）点，5在（0，﹣1）点，…，即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上，则放置数字（2n+1）² ， n∈N^*的整点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），计算可得f（2）= $\text{[math]}$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ，推测当n≥2时，有{#blank#}1{#/blank#}．

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则推测 $\text{[math]}$ （）

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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