高一数学上学期人教Ａ版必修第一册期中考训练卷

修改时间：2024-11-08 浏览次数：3 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中恰有三个元素，则由a的取值组成的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 为奇函数；②对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

10. 下列命题正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数

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11. 下列各组函数是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大值为8 D . $\text{[math]}$ 的最大值为6

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13. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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14. 下列说法不正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ D . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ． ”的否定为“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ． ”

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三、填空题

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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18. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围为.

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19. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解的集合为 $\text{[math]}$ ，则实数k的取值范围是．

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四、解答题

20. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为A，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B，

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知集合 $\text{[math]}$ ．

（1）求集合 $\text{[math]}$ 真子集的个数；

（2）求 $\text{[math]}$

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为全体实数 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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23. LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产 $\text{[math]}$ 万件该产品，需另投入变动成本 $\text{[math]}$ 万元，在年产量不足6万件时， $\text{[math]}$ ，在年产量不小于6万件时， $\text{[math]}$ ．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．

（1）写出年利润 $\text{[math]}$ (万元)关于年产量 $\text{[math]}$ (万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)

（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

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24. 经观测，某公路段在某时段内的车流量 $\text{[math]}$ （千辆/小时）与汽车的平均速度 $\text{[math]}$ （千米/小时）之间有函数关系： $\text{[math]}$ ．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度 $\text{[math]}$ 为多少时车流量 $\text{[math]}$ 最大？最大车流量为多少？（精确到 $\text{[math]}$ ）

（2）为保证在该时段内车流量至少为 $\text{[math]}$ 千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

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25. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数．

（1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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