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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二上学期数学10月月考数试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点（点 $\text{[math]}$ 不同于点 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

（1）、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）、直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD= $\text{[math]}$ ， CD=4，AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若∠ADE= $\text{[math]}$ ，求证：CE⊥平面PDE；

（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= $\text{[math]}$ AC=2，∠ACB=∠ACD= $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各个侧面均是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 内的平面区域（包括边界）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由

已知三棱 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 又知 $\text{[math]}$

如图，在底面是正方形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

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