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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图，在底面为菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD= $\text{[math]}$ ，点E在PD上，且 $\text{[math]}$ =2．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）在棱PC上是否存在点F使得BF∥平面EAC？若存在，指出F的位置；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

如图，边长为5的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=4．

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB= $\text{[math]}$ ，AC∩BD=O，且PO⊥平面ABCD，PO= $\text{[math]}$ ，点F，G分别是线段PB，PD上的中点，E在PA上，且PA=3PE．

（Ⅰ）求证：BD∥平面EFG；

（Ⅱ）求直线AB与平面EFG的成角的正弦值；

（Ⅲ）请画出平面EFG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤．

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的是（）

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