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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年黑龙江省鹤岗一中高二上学期期中数学试卷（理科）

若P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，F₁ ， F₂为左、右焦点，如图所示．

（1）、若PF₁的中点为M，求证：|MO|=5﹣ $\text{[math]}$ |PF₁|；

（2）、若∠F₁PF₂=60°，求|PF₁|•|PF₂|之值；

（3）、椭圆上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由．

举一反三

如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当 $\text{[math]}$ 时，其离心率为 $\text{[math]}$ 此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于( )

设P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为该椭圆的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

（题类A）以椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）短轴端点A（0，1）为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形．

过点M（1，1）作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B，则直线AB的方程{#blank#}1{#/blank#}；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为{#blank#}2{#/blank#}

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

设F₁ ， F₂为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，M为C上一点且在第一象限，若△MF₁F₂为等腰三角形，则M的坐标为{#blank#}1{#/blank#}。

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