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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

举一反三

以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）

若椭圆的短轴为 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)

设F₁、F₂ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P是椭圆上的一点，且P到两焦点的距离之差为2，则△PF₁F₂是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的顶点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ 关于原点对称，试问 $\text{[math]}$ 能否为正三角形？并说明理由.

求与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线的方程．

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