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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省株洲市2018届高三年级理数教学质量统一检测卷

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ) 是否存在平行四边形 $\text{[math]}$ ，同时满足下列两个条件：

①点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上；②点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且直线 $\text{[math]}$ 的斜率等于1.如果存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；如果不存在，说明理由.

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点相同且 $\text{[math]}$ .给出如下四个结论：
①椭圆C₁和椭圆C₂一定没有公共点； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是( )

已知椭圆C₁和双曲线C₂焦点相同，且离心率互为倒数，F₁ ， F₂它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，则椭圆C₁的离心率为（　　）

已知圆C₁：x²+y²=b²与椭圆C₂： $\text{[math]}$ =1，若在椭圆C₂上存在一点P，使得由点P所作的圆C₁的两条切线互相垂直，则椭圆C₂的离心率的取值范围是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T．

（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；

（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，求△OAB的面积最大时直线l′的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,点P是两曲线的一个公共点,且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 分别是两曲线 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的离心率,则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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