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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河北省沧州市黄骅中学高二上学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|•|BM|为定值．

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

如图，设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ =1（ $\text{[math]}$ ）的右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，则该椭圆的离心率（）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ (a＞b＞0)，称圆C₁：x²＋y²＝a²＋b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点(0，1)．

若椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的共同焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的左顶点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长轴长等于{#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

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