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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2018年高考理数真题试卷（北京卷）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为

举一反三

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁ ，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是（）

如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ， |F₁F₂|=4，P是双曲线右支上的一点，F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆在边PF₁上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）

已知抛物线y²=4x的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），过其左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交双曲线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若双曲线的右顶点在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求与椭圆 $\text{[math]}$ 相切且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程.

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