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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅲ卷）

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点。

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（2）、当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、AD的中点．

（1）求证：EF平行平面CB₁D₁；

（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁

（3）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值．

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．

如图1所示，在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ．把△ABE沿BE折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥A﹣BCDE．如图2所示．

如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.

如图，已知矩形ABFE与矩形EFCD所成二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为锐角，记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，直线EC与平面ABFE所成角为 $\text{[math]}$ ，直线EC与直线FB所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上 $\text{[math]}$ 异于点A ， $\text{[math]}$ ，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点 $\text{[math]}$ 有以下四个命题：

① $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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