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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省泉州市普通高中高考2016-2017学年高考理数适应性考试试卷

如图1所示，在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ．把△ABE沿BE折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥A﹣BCDE．如图2所示．

（1）、求证：面ACE⊥面ABD；

（2）、求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．

举一反三

如图，已知点F₁ ， F₂是椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1的两个焦点，椭圆C₂： $\text{[math]}$ +y²=λ经过点F₁ ， F₂ ，点P是椭圆C₂上异于F₁ ， F₂的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆C₁的交点分别是A，B和C，D，设AB、CD的斜率为k，k′．

求证kk′为定值；

如图，在几何体ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，点F在线段AC上，且AF=3FC

如图，已知长方形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM

（Ⅰ）求证：AD⊥BM

（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E，F分别是A₁C₁ ， B₁C₁上的点，且满足A₁E=EC₁ ， B₁F=3FC₁ ．

已知E、F分别为正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁的中点，设α为二面角D﹣AE﹣D₁的平面角，求sinα=（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB⊥AC，且AB=1，BC=2，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ，又E为边BC上异于B，C的点，且PE⊥ED．

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