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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省嘉兴市高二上学期期末数学试卷

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将△AMD、△CDN、△BNM折起，点A，B，C重合于一点P．

（1）、证明：平面PMD⊥平面PND；

（2）、若cos∠DNP= $\text{[math]}$ ，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．

举一反三

已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面垂直，体积为 $\text{[math]}$ ，底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形.若 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为( )

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为DD₁的中点．

求证：平面PAC⊥平面 BDD₁

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD ，且∠BAP=∠CDP =90°.

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成的角都相等，则 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面面积的最大值为（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（I）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

已知两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互垂直， $\text{[math]}$ 是它们的交线，则下面结论正确的是（）

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