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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖北省荆州市2018届高三理数质量检查考试试卷（三）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

（Ⅰ）求证：当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出这个实数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

举一反三

设m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列为假命题的是（）

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分别是AD ， BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)．

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）记 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），试用作图的方法找出M点位置，并写出 $\text{[math]}$ 的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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