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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省肇庆市2018届高三理数第三次模拟试卷

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）记 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ），试用作图的方法找出M点位置，并写出 $\text{[math]}$ 的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC

如图所示，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

（Ⅰ）求证：当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，试问：是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出这个实数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

如图，等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折到 $\text{[math]}$ 的位置.

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 当四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大是，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的重心，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示．

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