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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2024-2025学年高二上学期12月教学质量检测数学试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

（1）、求双曲线C的标准方程；

（2）、设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；

（3）、直线y=4x-6与双曲线的右支交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的平行线，交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为4的直线与双曲线交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方），再过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的平行线，交于点 $\text{[math]}$ ， ⋯，这样一直操作下去，可以得到一列点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 共线．

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点Q(2，1)的双曲线方程是（）

顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2，3），则它的方程是（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线与抛物线x²=﹣4 $\text{[math]}$ y的准线交于A，B，S_△OAB= $\text{[math]}$ ，则双曲线的实轴长（　　）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的虚半轴长b={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且满足 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时， $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

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