- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且满足 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时， $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

设向量 $\text{[math]}$ =（sinα， $\text{[math]}$ ）的模为 $\text{[math]}$ ，则cos2α=（　　）

椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点到直线x+y+ $\text{[math]}$ =0的距离为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M（0，﹣1）作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足 $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

已知点A（﹣1，0），点B（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是3，则点M轨迹是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）经过点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同两点 $\text{[math]}$ （均异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之和为2.

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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