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题型：解答题题类：难易度：普通

贵州省安顺市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测考试数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、椭圆C的右顶点和上顶点分别为A，B，P为椭圆C上位于第三象限内的动点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，探究四边形ABNM的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 $\text{[math]}$ ，它的一个短轴端点是（0，2 $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线y²=2px（p＞0）共焦点F₂ ，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF₂|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF₂|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点M（2，1），过M的两条直线l₁ ， l₂分别与椭圆E交于A，C和B，D两点，且满足 $\text{[math]}$ （其中λ＞0，且λ≠1），若λ变化时，AB的斜率总为 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 周长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ,过右焦点作垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a>b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则（）

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