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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

高中数学人教版选修2-1（理科）第二章圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质

短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆的两焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则△ $\text{[math]}$ 周长为．

举一反三

若椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1共焦点，则双曲线的渐近线方程为（　　）

已知圆x²+y²﹣2x﹣4y+a=0上有且仅有一个点到直线3x﹣4y﹣15=0的距离为1，则实数a的取值情况为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F₁与椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，Γ的准线与x轴的交点为F₁ ，若Γ与C的交点为A，B，且点A到点F₁ ， F₂的距离之和为4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若不过原点且斜率存在的直线l交椭圆C于点G，H，且△OGH的面积为1，线段GH的中点为P．在x轴上是否存在关于原点对称的两个定点M，N，使得直线PM，PN的斜率之积为定值？若存在，求出两定点M，N的坐标和定值的大小；若不存在，请说明理由．

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），四点P₁（1，1），P₂（0，1），P₃（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₄（1， $\text{[math]}$ ）中恰有三点在椭圆C上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为 $\text{[math]}$ .

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