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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线y²=2px（p＞0）共焦点F₂ ，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF₂|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF₂|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，若椭圆的离心率等于 $\text{[math]}$ ．

（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；

（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF₂的面积等于4 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程．

设F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点P在椭圆上，且F₁P⊥PF₂ ，则△F₁PF₂的面积为{#blank#}1{#/blank#}

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到焦点F₁的距离为6，则点P到另一个焦点F₂的距离为（　　）

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ．若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

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