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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省揭阳市高考数学二模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线y²=2px（p＞0）共焦点F₂ ，抛物线上的点M到y轴的距离等于|MF₂|﹣1，且椭圆与抛物线的交点Q满足|QF₂|= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

（Ⅱ）过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点，求此切线在x轴上的截距的取值范围．

举一反三

已知点F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ =1的焦点，点M在椭圆C上且满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则△MF₁F₂的面积为（）

过椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若∠F₁PF₂=60°，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴长为2 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F为其在y轴正半轴上的焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=﹣1相切，求动圆圆心轨迹C₁的方程；

（Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l₁ ， l₂ ，其中l₁交曲线C₁于M、N两点，l₂交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到左右两个焦点 $\text{[math]}$ 的距离之和是4.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是圆x²＋y²－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为{#blank#}1{#/blank#}．

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