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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省桃源县第一中学2024-2025学年高三上学期9月模块考试数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 不全为0，并约定 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“伴生函数”．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 恒成立，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点处的切线斜率均不小于2，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣ $\text{[math]}$ ．

曲线y= $\text{[math]}$ x³+x在点（1， $\text{[math]}$ ）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）

已知定义在[﹣3，2]的一次函数f（x）为单调增函数，且值域为[2，7]，

（I）求f（x）的解析式；

（II）求函数f[f（x）]的解析式并确定其定义域．

已知f（x）=e^2x+ln（x+a）．

设函数f（x）=x•lnx+ax，a∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同时满足以下两个条件：

⑴对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；

⑵总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立．

则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 {#blank#}1{#/blank#}．

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