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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）、若动直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过 $\text{[math]}$ 点？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=3，则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

平面内给定三个向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣2）， $\text{[math]}$ =（﹣1，y）， $\text{[math]}$ =（x，5），

双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x²+y²=（ $\text{[math]}$ ）²作切线PA，PB，若存在点P使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则双曲线的离心率的取值范围是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$

过双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为右焦点）的周长是（）

已知动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

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