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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

（2）、若动直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线的右焦点 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ 轴上的定点 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过 $\text{[math]}$ 点？若存在，求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 ( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），点A、F分别为其右顶点和右焦点，B₁（0，b），B₂（0，﹣b），若B₁F⊥B₂A，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0），直线l：y=2x﹣2，若直线l平行于双曲线C的一条渐近线且经过C的一个顶点，则双曲线C的焦点到渐近线的距离为（）

设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 $\text{[math]}$ =（）

已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列关于双曲线说法正确的是（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点都在抛物线上，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F，且直线 $\text{[math]}$ 斜率为1．

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