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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省射洪中学校2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学试题

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、求证 $\text{[math]}$ ．

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

（3）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（　　）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．

（Ⅰ）证明：A₁C₁=AB₁；

（Ⅱ）若AC⊥AB₁ ， ∠BCC₁=120°，AB=BC，求二面角A﹣A₁B₁﹣C₁的余弦值．

如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；

（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点

在 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马 $\text{[math]}$ 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 为阳马，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 若E是线段AB上的点 $\text{[math]}$ 含端点 $\text{[math]}$ ，设SE与AD所成的角为 $\text{[math]}$ ，SE与底面ABCD所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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