如下图，长方体 ABCD−A1B1C1D1 中， AD=AA1=1 ， AB=2 ，点 E 是棱 AB 上一点.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高一上学期理数期末考试试卷

如下图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上移动时，是否始终有 $\text{[math]}$ ，证明你的结论.

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，若E为棱AB的中点，

①求四棱锥B₁﹣BCDE的体积

②求证：面B₁DC⊥面B₁DE．

（Ⅰ）求证：A₁C⊥平面ABC₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣BC₁﹣A₁的平面角的余弦值．

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