如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解决下列问题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ．用向量法解决下列问题：

（1）、若AC的中点为E，求A₁C与DE所成的角；

（2）、求二面角B₁﹣AC﹣D₁（锐角）的余弦值．

举一反三

（Ⅰ）PD∥平面ACM；

（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；

（Ⅲ）若PA=AB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

①AF⊥GC；

②BD与GC成异面直线且夹角为60°；

③BD∥MN；

④BG与平面ABCD所成的角为45°.

其中正确的个数是（）

长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

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