如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解决下列问题：

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷（理科）（B卷）

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ．用向量法解决下列问题：

（1）、若AC的中点为E，求A₁C与DE所成的角；

（2）、求二面角B₁﹣AC﹣D₁（锐角）的余弦值．

举一反三

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，且CC₁ $\text{[math]}$ 底面ABC，M是侧棱CC₁的中点，则异面直线AB₁和BM所成的角的大小是 ( )

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面ECG；

（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．

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