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题型：解答题题类：难易度：困难

江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷

给定数列 $\text{[math]}$ ，若对任意m， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的项，则称 $\text{[math]}$ 为“H数列”．设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“H数列”，并说明理由；

（2）、设 $\text{[math]}$ 既是等差数列又是“H数列”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求公差d的所有可能值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是等差数列，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的项，求证： $\text{[math]}$ 是“H数列”．

举一反三

设数列{a_n}为等差数列，a₅=10，a₁₂=31，

（1）求数列的首项a₁及公差d；

（2）判断55是否是数列中的项，若是，是第几项．

设S_n是公差d≠0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列，则 $\text{[math]}$ =（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

等差数列 $\text{[math]}$ 中，前n项和是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

各项均为整数的等差数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

定义：若无穷数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.设数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$

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